1.本发明涉及一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置及实现方法，属于变换材料及光学信号处理技术领域。
背景技术：2.线性调频信号又称chirp信号，是信号处理领域最具代表性的非平稳信号之一，广泛应用于雷达、声呐、通信、生物、地质勘探等领域，空间域线性调频信号广泛应用于光学信号处理领域，如光学测量、光学估计以及图像处理。线性调频信号的重要特征是调频率，即频率变化率，通常是线性调频信号检测的目标。
3.大多数线性调频信号调频率的检测方法都是基于时频的：如wignerville分布、分数阶傅里叶变换、高阶模糊函数、高阶相位函数、非线性最小二乘法等。这些方法通常需要对被测信号或者图像的每一行或每一列遍历搜索，是非常耗时的，计算复杂度比较大，且检测精度受扫描步长的限制。
4.另一方面，基于二次折射率透镜的分数阶傅里叶变换性质，空间线性调频信号检测透镜是一种渐变折射率透镜，通过空间搜寻来锁定内部光轴上线性调频信号所对应的脉冲位置，进而确定线性调频信号的调频率；进一步的，展露透镜是将传统渐变折射率透镜内部的光轴暴露在透镜的表面，方便于三维下直接测量；以及提高展露透镜检测调频率的范围的新型展露透镜；
5.基于渐变折射率透镜及其变体的空间线性调频信号检测，调频率检测功能依赖于获得与输入线性调频信号的调频率对应的脉冲位置，当工作区域狭小时，不方便使用渐变折射率透镜进行空间搜寻；同时，基于渐变折射率透镜的方法受近轴近似限制，当调频率较高从而聚焦点靠近输入面时，误差较大。
6.二维luneburg透镜是一种特殊折射率分布的圆形渐变折射率透镜，折射率从外表面到中心呈放射状增加，并且具有聚焦和准直波的能力，任何方向入射的平行光都能够汇聚到透镜表面的另一侧的一点上。
7.变换光学是一种解决电磁场分布-电磁参数的反问题方法，根据maxwell方程的形式不变性，将求解波场对应的电磁参数问题转化为几何形状设计以及坐标变换参数的计算问题，由变换光学得到的材料称为变换材料。
8.如何将上述方法相结合，得到测量线性调频信号的装置以及实现方法，以解决现有技术的局限性。
技术实现要素：9.目的是提供一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置及实现方法，当预先知道线性调频信号在所述光学装置中的处理效果，即明确所述光学装置的光场分布，根据变换介质的性质对光波进行轨迹的控制，再利用变换材料的方法确定所述光学装置的介质参数，引导光波按照预设的路径在所述光学装置中传播，进而达到预期的光场分布。
10.本发明的目的是通过下述技术方案实现的：通过共形变换，与传统luneburg透镜能够保持一一对应的关系，实现基于变换材料的二维平板luneburg透镜，具体包括：输入面、基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜以及输出面；
11.所述输入面为输入信号进入所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板 luneburg透镜的入射面，所述输入面为平面：
12.所述输入面为半径r＝1，圆心为(0,0)的沿径向折射率渐变的传统luneburg透镜的输入面通过共形变换得到，即传统luneburg透镜表面的右半圆弧变为x＝π/4的直线，截取y方向上中间-1≤y≤1的部分；
13.进一步的，所述输入面在传统luneburg透镜的输入面基础上，进行共形变换，形状发生改变，但在数学意义以及物理意义上，所述输入面上的点与共形变换前的luneburg透镜输入面上的点为一一对应的关系；
14.所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜与传统luneburg透镜相比，形状由圆形变为矩形，通过变换光学方法，改变传统luneburg透镜沿径向的渐变折射率分布，具体表现为共形变换后透镜的折射率分别关于x＝0、y＝0呈现轴对称分布，所述输入面和所述输出面的折射率分布相同，中心点处为2，同时向两边逐渐减小，截取y方向上中间-1≤y≤1的部分，并将小于1的折射率填充为1；
15.折射率分布决定光在透镜中的传播路径，所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜在满足折射率分布的情况下，形状不受所述透镜形状的限制；
16.所述输出面为传统luneburg透镜表面的左半圆弧变成的x＝-π/4的直线，当输入线性调频信号的波长λ与调频率m满足m＝8π/λ时，通过所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜后，线性调频信号在所述输出面聚焦，通过扫描波长的方式实现直接在输出面对线性调频信号的调频率检测。
17.本发明公开的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置，实现方法包括如下步骤：
18.步骤1：对传统二维圆形luneburg透镜进行共形变换w＝tan(z)，得到无限大二维平板 luneburg透镜，通过变换材料的方法，确定变换后新的透镜的介电常数和磁导率，得到变换后的折射率，并确定输入边界上的波形变化；
19.传统二维圆形luneburg透镜对应原始复平面w＝u+iv，为虚拟空间，其中，u为原始复平面w的实部，v为原始复平面w的虚部；
20.二维平板luneburg透镜对应变换后的复平面z＝x+iy，为物理空间，其中，x为变换后的复平面z的实部，y为变换后的复平面z的虚部；
21.进一步的，原始复平面w共形变换为变换后的复平面z时，根据麦克斯韦方程的坐标不变性，物理空间(x,y,z)和虚拟空间(u,v,w)之间的关系如式(1)所示：
[0022][0023]
其中，ε以及μ分别为虚拟空间w的介电常数以及磁导率，ε
′
以及μ
′
分别为物理空间z 的介电常数以及磁导率，deta为矩阵a的行列式，a为雅可比矩阵，如式(2)所示：
[0024][0025]
虚拟空间w和物理空间z之间的空间变换关系如式(3)所示：
[0026][0027]
其中，表示偏微分；
[0028]
进一步的，根据费马定理，物理空间z的变换光学路径与虚拟空间w的光学路径的关系如式(4)所示：
[0029][0030]
进而，
[0031]
其中，d
·
表示微分，nw为虚拟空间w的折射率，nz为物理空间z的折射率，
[0032]
在虚拟空间w共形变换为物理空间z后，变换前传统圆形luneburg透镜的右半圆弧边界为输入面，左半圆弧边界为输出面，在变换前后由曲面变为直面，中点处被压缩，向两边先压缩后拉伸；
[0033]
确定输入边界上的波形变换：虚拟空间w平面上，半径r＝1，圆心为(0,0)的传统 luneburg透镜的输入边界上，弧长s如式(5)所示：
[0034][0035]
其中，r为传统luneburg透镜的半径，θ为传统luneburg透镜输入面上一点与圆心的连线和u轴正半轴的夹角，u以及v分别为水平坐标以及垂直坐标；
[0036]
根据共形变换w＝tan(z)，u,v和x,y之间的关系如式(6)所示：
[0037][0038]
进一步的，设定圆的半径r＝1，变换后w平面上的右半圆弧变为z平面上的直线 x＝π/4，虚拟空间w平面上的弧长s与物理空间z平面上的纵坐标y的关系如式(7)所示：
[0039][0040]
虚拟空间w平面上，右半圆弧上一点到点(r,0)的水平距离δu如式(8)所示：
[0041][0042]
当初始相位为0的平面波水平传播到输入面，入射到右半圆弧上的信号如式(9)所示：
[0043][0044]
其中，a为振幅，k＝2π/λ为波数，λ为波长；
[0045]
进一步的，根据式(7)以及式(9)，入射到右半圆弧上的信号如式(10)所示：
[0046][0047]
更进一步的，入射到右半圆弧上的信号表示为泰勒展开形式，如式(11)所示：
[0048]
f(s)＝a
·
exp[i(-k(a1y
2-a2y4+a3y6+
…
+a
ny2n
+
…
))]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0049]
其中，an＝[2
2n
(-1)
n+1en
]/[(2n)！]为常数，en为欧拉数，当n＝1，则a1＝2；
[0050]
当y很小时，忽略高阶项，只留二次项，入射到右半圆弧上的信号近似线性调频信号如式(12)所示：
[0051][0052]
传统luneburg透镜将平行光聚焦在输出面上，则共形变换后的平板luneburg透镜就能够将特定输入调频率的线性调频信号聚焦在输出面上，由于线性调频信号通常表示为 f(y)＝exp[-i(1/2)my2]，根据式(12)确定线性调频信号的调频率如式(13)所示：
[0053][0054]
共形变换后的平板luneburg透镜的固有特征是使特定调频率的线性调频信号在输出面上聚焦，线性调频信号能够聚焦的特定调频率称为本征调频率，本征调频率只与波长有关；
[0055]
步骤2：调整透镜的形状及折射率：
[0056]
将步骤1得到的无限大带形透镜截取中间-1≤y≤1部分，将折射率小于1的部分填充为 1，得到一个宽度为π/2，高度为2，折射率大于等于1的矩形透镜；
[0057]
至此，经过步骤1到步骤2，完成本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置的生成；
[0058]
进一步的，还包括步骤3：应用本发明的一种基于变换材料检测空间线性调频信号的光学装置测量线性调频信号的调频率：
[0059]
当光源是空间线性调频信号时，照明波长决定实际传输到本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置中的调频率，当调频率满足m＝8π/λ时，即调制输入调频率等于本征调频率，信号在平板透镜输出面产生最佳聚焦效果，通过在一定范围内扫描照明波长，通过聚焦的效果，确定聚焦效果最好时的波长，根据波长和公式(13)确定空间线性
调频信号的调频率。
[0060]
有益效果：
[0061]
1、本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置，通过扫描波长直接在输出面测量线性调频信号调频率，无需在光轴上进行空间扫描，具有独特的灵活性；
[0062]
2、本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置，线性调频信号调频率特别大时，聚焦点仍位于输出面，能够实现对高频率线性调频信号的精准测量；
[0063]
3、本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置的实现方法，采用共形变换，保证各向同性，有利于工程上的制备。
附图说明
[0064]
图1为本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置结构示意图；
[0065]
图2为本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置实现方法中共形变换的虚拟空间w以及物理空间z的示意图；
[0066]
图3为本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置实现方法中对平面波水平入射到传统luneburg透镜表面的示意图；
[0067]
图4为本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置对于线性调频信号调频率检测的仿真结果图。
具体实施方式
[0068]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
[0069]
实施例1：
[0070]
一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置为基于变换材料的二维平板luneburg透镜，通过共形变换，与传统luneburg透镜能够保持一一对应的关系，包括：输入面、基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜以及输出面；
[0071]
如图1所示，abcd是传统luneburg透镜通过共形变换之后得到的平板luneburg透镜的折射率分布，右边界ab为输入面，左边界cd为输出面。
[0072]
输入面为输入信号进入所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜的入射面，输入面为平面：
[0073]
所述输入面为半径r＝1，圆心为(0,0)的沿径向折射率渐变的传统luneburg透镜的输入面通过共形变换得到，即传统luneburg透镜表面的右半圆弧变为x＝π/4的直线，截取y方向上中间-1≤y≤1的部分；
[0074]
进一步的，所述输入面在传统luneburg透镜的输入面基础上，进行共形变换，形状发生改变，但在数学意义以及物理意义上，所述输入面上的点与共形变换前的luneburg透镜输入面上的点为一一对应的关系；
[0075]
所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜与传统luneburg透镜相比，形状由圆形变为矩形，通过变换光学方法，改变传统luneburg透镜沿径向的渐变折射率分布，具体表现为共形变换后透镜的折射率分别关于x＝0、y＝0呈现轴对称分布，所述输入面和所述输出面的折射率分布相同，中心点处为2，同时向两边逐渐减小，
截取y方向上中间-1≤y≤1的部分，并将小于1的折射率填充为1；
[0076]
折射率分布决定光在透镜中的传播路径，所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜在满足折射率分布的情况下，形状不受所述透镜形状的限制；
[0077]
所述输出面为传统luneburg透镜表面的左半圆弧变成的x＝-π/4的直线，当输入线性调频信号的波长λ与调频率m满足m＝8π/λ时，通过所述基于变换材料检测空间线性调频信号的二维平板luneburg透镜后，线性调频信号在所述输出面聚焦，通过扫描波长的方式实现直接在输出面对线性调频信号的调频率检测。
[0078]
如图2所示，一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置，实现方法包括如下步骤：
[0079]
步骤1：对传统二维圆形luneburg透镜进行共形变换w＝tan(z)，得到无限大二维平板 luneburg透镜，通过变换材料的方法，确定变换后新的透镜的介电常数和磁导率，得到变换后的折射率，并确定输入边界上的波形变化；
[0080]
传统二维圆形luneburg透镜对应原始复平面w＝u+iv，为虚拟空间，其中，u为原始复平面w的实部，v为原始复平面w的虚部；
[0081]
二维平板luneburg透镜对应变换后的复平面z＝x+iy，为物理空间，其中，x为变换后的复平面z的实部，y为变换后的复平面z的虚部；
[0082]
如图2(a)所示，在虚拟空间w下的二维坐标系，沿径向折射率渐变的传统圆形luneburg 透镜半径r＝1，圆心(0,0)，输入面为右半圆弧，输出面为左半圆弧，将图2(a)所示的圆形透镜共形变换至图2(b)所示物理空间z下的二维坐标系，在变换前后，图2(a)的右半圆弧变为图2(b)中的直线x＝π/4，图2(a)的左半圆弧变为图2(b)中的直线x＝-π/4；
[0083]
进一步的，原始复平面w共形变换为变换后的复平面z时，根据麦克斯韦方程的坐标不变性，物理空间(x,y,z)和虚拟空间(u,v,w)之间的关系如式(1)所示：
[0084][0085]
其中，ε以及μ分别为虚拟空间w的介电常数以及磁导率，ε
′
以及μ
′
分别为物理空间z 的介电常数以及磁导率，det
·
为行列式的值，a为雅可比矩阵，如式(2)所示：
[0086][0087]
虚拟空间w和物理空间z之间的空间变换关系如式(3)所示：
[0088][0089]
其中，表示偏微分；
[0090]
进一步的，根据费马定理，物理空间z的变换光学路径与虚拟空间w的光学路径的关系如式(4)所示：
[0091][0092]
进而，
[0093]
其中，d
·
表示微分，nw为虚拟空间w的折射率，nz为物理空间z的折射率，
[0094]
在虚拟空间w共形变换为物理空间z后，变换前传统圆形luneburg透镜的右半圆弧边界为输入面，左半圆弧边界为输出面，在变换前后由曲面变为直面，中点处被压缩，向两边先压缩后拉伸；
[0095]
确定输入边界上的波形变换：如图3所示，虚拟空间w平面上，半径r＝1，圆心为(0,0) 的传统luneburg透镜的输入边界上，弧长s如式(5)所示：
[0096][0097]
其中，r为传统luneburg透镜的半径，θ为传统luneburg透镜输入面上一点与圆心的连线和u轴正半轴的夹角，u以及v分别为水平坐标以及垂直坐标；
[0098]
根据共形变换w＝tan(z)，u,v和x,y之间的关系如式(6)所示：
[0099][0100]
进一步的，设定圆的半径r＝1，变换后w平面上的右半圆弧变为z平面上的直线 x＝π/4，虚拟空间w平面上的弧长s与物理空间z平面上的纵坐标y的关系如式(7)所示：
[0101][0102]
虚拟空间w平面上，右半圆弧上一点到点(r,0)的水平距离δu如式(8)所示：
[0103][0104]
当初始相位为0的平面波水平传播到输入面，入射到右半圆弧上的信号如式(9)所示：
[0105][0106]
其中，a为振幅，k＝2π/λ为波数，λ为波长；
[0107]
进一步的，根据式(7)以及式(9)，入射到右半圆弧上的信号如式(10)所示：
[0108][0109]
更进一步的，入射到右半圆弧上的信号表示为泰勒展开形式，如式(11)所示：
[0110]
f(s)＝a
·
exp[i(-k(a1y
2-a2y4+a3y6+
…
+a
ny2n
+
…
))]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0111]
其中，an＝[2
2n
(-1)
n+1en
]/[(2n)！]为常数，en为欧拉数，当n＝1，则a1＝2；
[0112]
当y很小时，忽略高阶项，只留二次项，入射到右半圆弧上的信号近似线性调频信号如式(12)所示：
[0113][0114]
传统luneburg透镜将平行光聚焦在输出面上，则共形变换后的平板luneburg透镜就能够将特定输入调频率的线性调频信号聚焦在输出面上，由于线性调频信号通常表示为 f(y)＝exp[-i(1/2)my2]，根据式(12)确定求得线性调频信号的调频率如式(13)所示：
[0115][0116]
共形变换后的平板luneburg透镜的固有特征是使特定调频率的线性调频信号在输出面上聚焦，线性调频信号能够聚焦的特定调频率称为本征调频率，本征调频率只与波长有关；
[0117]
步骤2：调整透镜的形状及折射率：
[0118]
将步骤1得到的无限大带形透镜截取中间-1≤y≤1部分，将折射率小于1的部分填充为 1，得到一个宽度为π/2，高度为2，折射率大于等于1的矩形透镜，如图1所示；
[0119]
至此，经过步骤1到步骤2，完成本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置的生成；
[0120]
进一步的，还包括步骤3：应用本发明的一种基于变换材料检测空间线性调频信号的光学装置测量线性调频信号的调频率：
[0121]
当光源是空间线性调频信号时，照明波长决定实际传输到本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置中的调频率，当调频率满足m＝8π/λ时，即调制输入调频率等于本征调频率，信号在平板透镜输出面产生最佳聚焦效果，通过在一定范围内扫描照明波长，通过聚焦的效果，确定聚焦效果最好时的波长，根据波长和公式(13)确定空间线性调频信号的调频率；
[0122]
实施例中，输入线性调频信号调频率为m＝359，即本征波长λ＝8π/m≈0.07，采用 comsolmultiphysics进行调频率检测仿真；
[0123]
实施例中，波长参数化扫描范围(0.055～0.085)，步长0.005，归一化窗口大小0.4，w平面上传统luneburg透镜的折射率本发明的基于变换材料检测线性调频信号的光学装置的折射率为nz＝nw|dw/dz|＝nw/γ，输入面以及输出面与传统luneburg透镜相比的主伸长γ＝|dz/dw|＝|1/(sec(z))2|＝|1/(1+w2)|，输入面为平板luneburg透镜的右边界；
[0124]
表1本征波长为0.07时，各扫描波长下的第一零点幅值
[0125][0126]
如图4所示，图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e)以及图4(f)分别是扫描波长为0.055、0.06、0.065、0.07、0.075以及0.08的波场分布图，图4(g)、图4(h)、图4(i)、图4(j)、图4(k)以及图4(l)分别是扫描波长为0.055、0.06、0.065、0.07、0.075 以及0.08的输出面的振幅分布图；
[0127]
由图4(g)、图4(h)、图4(i)、图4(j)、图4(k)以及图4(l)输出面的振幅分布得出，当扫描波长为0.065时，输出线图第一零点的电场值最接近0，波形最接近方波的傅立叶变换，聚焦效果最好，由m＝8π/λ能够得到m＝8π/0.065≈386.6576，与实际调频率359 相比，相对误差约7.7％，本发明的一种基于变换材料检测线性调频信号的光学装置能够实现对特定调频率的线性调频信号在输出面聚焦，并确定其调频率。
[0128]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
