1.本发明涉及一种基于改进的小波阈值降噪算法结合卷积神经网络的滚动轴承故障诊断，属于滚动轴承振动信号处理和滚动轴承故障诊断领域。
背景技术：2.随着现代技术的飞速发展，旋转机械设备变得越来越复杂，且更加精密和智能化，在航空航天、石油化工和高速列车等工业领域中得到广泛应用。滚动轴承作为旋转机械设备中的关键部件，它的主要作用是减小运动时的摩擦系数，支撑机械旋转体(pan honghu,he xingxi,tang sai,et al.an improved bearing fault diagnosis method using one-dimensional cnn and lstm[j].strojniski vestnik-journal of mechanical engineering,2018,64(7-8):443-452)。然而由于旋转机械设备配合面之间的相对运动会产生连续磨损，所以滚动轴承长期在重载和强冲击的恶劣环境下运行，容易发生故障。据相关研究表明，旋转机械设备故障中由滚动轴承故障引发的占30％(张云强,张培林,王怀光,等.结合vmd和volterra预测模型轴承振动信号特征提取[j].振动与冲击,2018,37(03):129-135,152)，因此，早期检测滚动轴承故障是一项重要的任务。故障诊断的最终目的是分析相关的外部信息，从而准确判断内部部件的状态，决定机械设备是否需要维护。20世纪30年代，滚动轴承检测与诊断技术开始出现，各种自动化和智能化的新技术新方法不断涌现，也在推动滚动轴承故障诊断技术不断完善。
[0003]
轴承是机械设备的重要零部件之一，轴承的损坏会造成巨大的经济损失甚至危及人类生命(hoang d t,kang h j.a bearing fault diagnosis method based on autoencoder and particle swarm optimization-sup-port vector machine[m].intelligent computing theories and application,springer,cham,2018)。因此轴承的故障诊断是十分必要的。由于滚动轴承的工作环境复杂，所采集的信号中通常含有大量噪声(王奉涛,邓刚,王洪涛.基于emd和ssae的滚动轴承故障诊断方法[j].振动工程学报,2019,32(2):368-376)，因此需要对信号进行去噪处理来提高后期故障诊断的准确率。
[0004]
滚动轴承故障诊断方法通过信号采集、故障信号特征提取、识别和分类故障类型三个步骤对滚动轴承进行有效诊断(王玉梅.滚动轴承故障诊断技术研究[d].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2014)。传统的特征提取方法时域统计分析或频域统计分析无法充分地表现原始信号的故障特征，因此，小波分析、短时傅里叶变换、经验模态分解和奇异值分解等时频分析方法应运而生。
[0005]
小波变换是常用于故障信号特征提取的方法，对于传统的小波变换，其分解层数和频段是固定的，经验小波变换(ewt)通过灵活地选择分析边界频率(gilles j,empirical wavelet transform[j].ieee transactions on signal processing,2013,61(16):3999-4010)，可以实现信号在任意频段的分析。ewt的第一步就是定义边界集ωn。文献(gilles j,tran g,osher s.2d empirical transforms:wavelets,ridgelets and curvelets revisited[j].siam journal on imaging sciences,2014,7(1):157
–
186)提出了两种自
适应边界搜索方法。第一种方法是，如果要得到n个谱带需要找到信号频谱的n-1个最大的极大值点，再在每两个相邻的极大值之间寻找信号全局的最小值，将它们定义为边界集。第二种方法是同时先找到信号频谱的极大值点的n-1个最大值，然后将边界集定义为相邻两个极大值的平均值。但是由于机械振动信号的频谱是“参差不齐”的，背景噪声干扰非常大，上述两种方法的处理效果不尽理想。
[0006]
随着深度学习理论的日益成熟及计算机计算能力的提升，深度卷积神经网络在故障诊断上有了广泛的应用。文献(李思琦,蒋志坚.基于eemd-cnn的滚动轴承故障诊断方法[j].机械强度,2020,42(5):1033-1038)应用集合经验模态分解对滚动轴承振动信号进行分解重构，随后将重构后的信号输入卷积神经网络中进行故障诊断。文献(张立智,徐卫晓,井陆阳,等.基于二维深度卷积网络的旋转机械故障诊断[j].机械强度,2020,42(5):1039-1044)通过短时傅里叶变换得到信号的时频图。将时频图输入到二维卷积神经网络中从而实现对滚动轴承的故障诊断。文献(杨兰柱,刘文广.改进的cnn网络在轴承故障诊断中的应用[j].机电工程技术,2020,49(8):11-13)通过对卷积神经网络的卷积层进行改进，将原始信号数据作为输入，对滚动轴承故障诊断进行系统性研究。文献(li s b,liu g k,tang x h,et al.an ensemble deep convolutional neural network model with improved d-s evidence fusion for bearing fault diagnosis[j].sensors,2017,17(8):1792)将多传感器信号经快速傅里叶变换后的特征均方根图作为卷积神经网络的输入，并结合改进的d-s理论实现对滚动轴承的故障诊断。上述基于滚动轴承振动信号的故障诊断方法虽然能实现一些理想环境下的轴承故障诊断，但是存在部分缺陷使故障诊断的准确度不高。一方面，上述方法在强噪声背景下往往会出现分类准确率不高的问题，缺乏一定的鲁棒性。另一方面，上述方法中的信号特征提取方法大多不具备自适应性，需要先验数据去初始化参数值，影响了振动信号特征的提取。
技术实现要素：[0007]
对于滚动轴承的故障诊断，大部分研究都是基于无噪声情况下的诊断，这些方法在无噪声的环境下是可以得到较高的识别率的，但是在现实环境中，我们收集到的滚动轴承振动信号中往往含有较多的噪声，在实际的研究中现有的分类方法达不到分类标准。且由于轴承振动信号具有复杂性、随机性等特点，如果对其采用传统的降噪算法往往会出现降噪效果不佳或过度降噪导致损失有用信号的问题。此外，小波变换中需要选择特定的小波基，分析尺度决定了分辨率的大小，对于不同信号，需要选择不同的小波基和分解尺度，不具备自适应性，且通过小波变换后的时频图中没有充分包含振动信号中的有效信息。
[0008]
为克服上述现有技术的不足，本发明的技术方案为：一种强噪声环境下的滚动轴承智能故障诊断方法，包括以下步骤：
[0009]
首先，通过改进的小波阈值降噪算法对滚动轴承振动信号进行降噪；充分过滤振动信号中的噪声分量，提出的改进小波阈值降噪算法能有效避免传统小波阈值降噪算法存在的阈值点处不连续和存在固定偏差的问题。
[0010]
然后，采用改进的经验小波变换对多分量信号分解得到若干个单分量信号，再对每个单分量信号进行解调，进而得到原始信号完整时频分布的二维时频图。
[0011]
最后，建立卷积神经网络图像识别模型，以二维时频图作为输入进行分类识别，输
出分类结果，实现对于强噪声环境下的滚动轴承智能故障诊断。
[0012]
鉴于此还提供了一种计算机可读存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时，可实现上述强噪声环境下的滚动轴承智能故障诊断。
[0013]
相比于现有的技术，本发明的创新点在于：
[0014]
(1)对小波阈值降噪算法进行了改进，虽然现在有一些对于小波阈值的改进，但是这些改进的小波阈值算法作用在轴承振动信号这种具有非平稳性和随机性的信号时往往会出现降噪后的信号失真的情况，本发明在阈值函数处做了一个改进，有效避免了这种情况。
[0015]
(2)针对小波变换不能自适应选择小波基的情况，本发明提出了一种改进的经验小波变换，从而实现自适应选择小波基，使变换后的时频图分辨率更高。
[0016]
(3)搭建一个卷积神经网络模型，利用卷积神经网络对于图像的高效识别能力进行分类，实现对于轴承振动信号的故障诊断。
附图说明
[0017]
图1为本发明的流程图；
[0018]
图2为3种阈值函数处理结果对比图；
[0019]
图3为卷积神经网络模型训练准确率和损失值。
具体实施方式
[0020]
如图1所示，本发明首先，采用一种改进的小波阈值降噪算法，可对非线性非平稳信号进行降噪处理；然后，采用一种改进的经验小波变换，将一维振动信号自适应地转换为二维高分辨率时频图；最后，建立卷积神经网络图像识别模型，以二维时频图作为输入，输出分类结果，实现对于强噪声环境下的滚动轴承智能故障诊断。
[0021]
(1)改进的小波阈值降噪算法
[0022]
1)小波分解：
[0023][0024]
其中，i表示分解的层数，n表示采样点数，ci为低频小波系数，hj为低通滤波器，ωi为高频小波系数，gj为高通滤波器，i＝0时，c0和d0是原始信号。j表示滤波器的尺度度量空间，不同的值代表不同的度量空间。
[0025]
2)阈值函数选取：
[0026]
传统小波阈值包括：硬阈值小波降噪和软阈值降噪，基本原理公式如下：
[0027]
硬阈值函数：当小波系数处于阈值范围之内，小波系数置0；当处于阈值范围之外，小波系数不变，即
[0028]
[0029]
其中，ω
λ
表示去噪后的小波系数，ω表示信号阈值处理前的小波系数，λ表示阈值。
[0030]
软阈值函数：当小波系数处于阈值范围之内，小波系数置0；当处于阈值范围之外则减去阈值，即
[0031][0032]
其中sign(
·
)表示符号函数。
[0033]
改进小波阈值降噪：传统小波阈值降噪算法对平稳信号降噪效果较好，但无论是硬阈值降噪或者是软阈值降噪都存在一定的缺陷。根据公式(2)可知硬阈值函数将绝对值小于阈值的小波系数置为0，使得硬阈值方法在阈值点处不连续，容易引起重构信号不平稳，出现震荡的问题。由式(3)中的公式可知：软阈值函数将绝对值小于阈值的小波系数置为0，绝对值大于阈值的小波系数置为对应该点值与阈值之间的差值，使得软阈值方法解决了硬阈值方法存在的不连续问题，但依然存在着重构信号与原信号之间的误差问题。
[0034]
基于上述缺陷，本发明提出了一种新的阈值函数
[0035][0036]
对比三种阈值函数的图像如图2所示。由图可知，改进的阈值函数既避免了硬阈值函数在阈值处不连续的情况，也避免了软阈值函数处理后重构信号与原信号之间的误差问题。
[0037]
3)小波重构：
[0038][0039]
其中，i表示分解的层数，n表示采样点数，c
i-1
为i-1层的低频小波系数，hj为低通滤波器，ωi为高频小波系数，gj为高通滤波器，当i＝1时，c0和d0表示原始信号。
[0040]
(2)改进的经验小波变换
[0041]
1)频谱分解
[0042]
为了克服全局趋势项对极值分布的影响，需要对频谱进行去趋势和正则化处理。为此，本发明采用一种新的自适应边界搜索方法，称为ε邻域法。对于第m个边界点，将初始设置的第m-1和m个频带分开，考虑该点半径为εm的邻域，按照如下方式定义该区间的长度εm。首先比较第m-1和m个初始频带区间的长度；其次，再将最新区间的长度减半，并令εm等于该长度。这种方法保证了任意两个εm搜索区间不会发生重叠。在每一个邻域内寻找两个局部最大值，再寻找每个区间的全局最小值，定义第m个自适应的边界点为返回的最小值。在本方法中，最小值的计算全部基于正则化信号。
[0043]
对于多分量信号f(t)，改进的经验小波变换(eewt)详细步骤如下:
[0044]
步骤1：对f(t)进行傅里叶变换，得到频谱f(ω)，并将其归一化到[0,π]区间；
[0045]
步骤2：若f(ω)含有全局趋势项，采用多项式拟合的方法对其去趋势项处理；
[0046]
步骤3：采用高斯滤波对f(ω)进行正则化处理，高斯滤波窗口和系数σ分别为10和1.5；
[0047]
步骤4：依据f(ω)预设初始边界集合m为模态个数，这里可以通过观察的方法分析相关频带，但是不具有自适应性；
[0048]
步骤5：采用ε邻域法自适应搜索边界，得到边界集合：步骤5：采用ε邻域法自适应搜索边界，得到边界集合：其中，ω0＝0，ωm＝π；
[0049]
步骤6：定义小波紧框架b：
[0050][0051]
表示经验尺度函数，ψm(ω)表示经验小波函数，m表示第m个边界点。
[0052]
即对任意m＞0，定义经验尺度函数和经验小波ψm(ω)分别为：
[0053][0054][0055]
其中，过渡阶段的宽度τm与信号频率ωm成正比，即τm＝γωm，0＜γ＜1，β是一个一元四次方程。
[0056]
步骤7：采用类似经典小波变换的方法，将信号与经验小波做内积得到经验小波变换系数，将信号与尺度函数做内积得到逼近系数，进而得到原始信号的各阶模态。
[0057]
eewt得到一系列具有紧支集频谱的imf分量，再对每一个imf进行解调即可得到它们的瞬时特征，进而得到原始信号的时频分布。
[0058]
2)imf分量解调
[0059]
假设h(x)是一个表示振荡模式的imf分量，可以视为某个二阶常微分方程的h(x)坐标，然后在极坐标中通过对相位角函数进行求导得到频率θ'。但事实上可以直接计算相位角和旋转的速度而不需要求解相应常微分方程，关键步骤是将h(x)映射到极坐标中的θ，然后计算旋转速度θ'，再经过简单求导即可。因此，问题的关键是如何将h(x)映射到θ(x)。再将h(x)映射到θ(x)时应剔除r的影响，因为r和θ在极坐标中是独立的。接下来，通过除以
各自的包络信号将h(x)和h'(x)归一化。归一化(h(x),h'(x))或者是一个单位圆或者是单位圆的扰动(如果归一化过程不够理想)。事实上，即使得到的不是一个理想单位圆，仍然可以将其视为围绕中心在旋转，因此，旋转速度θ'仍是一个正函数。基于此，文献(gilles j,empirical wavelet transform[j].ieee transactions on signal processing,2013,61(16):3999-4010)定义一种新的具有局部意义的瞬时相位和瞬时频率定义，即瞬时相位定义为相位角，瞬时频率定义为相位角的旋转速度。
[0060]
定义f1(x)为imf分量h(x)与包络函数q(x)的比值，f2(x)为h'(x)与包络函数r(x)的比值，x为imf的自变量。
[0061]
假设h(x)是一个imf分量，则存在它的包络函数q(x)，使得
[0062][0063]
同理，也存在h(x)的导数h'(x)的包络函数r(x)，使得
[0064][0065]
这里包络函数q(x)和r(x)的计算有很多种方法，最常用的是通过三次样条函数对f(x)和f'(x)绝对值的极大值插值得到。如果定义
[0066]
f(x)＝f1(x)+if2(x)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0067]
f1(x)表示实部，if2(x)表示虚部。f(x)对应为复平面内[-1,1]*[-1,1]中的曲线。f(x)事实上是一个单位圆或其扰动，于是定义f(x)旋转的角度为
[0068][0069]
θ(x)对应为f(x)的瞬时相位。瞬时频率定义为
[0070][0071]
包络函数的计算方法不唯一，但是一般它们的计算对瞬时相位和瞬时频率的计算几乎没有影响。如果f(x)的级数或者其导函数在短时间内变化较大，会导致在计算瞬时频率和相位时出现较大的误差。因此，有必要在构建包络函数时对这些突变进行处理。对于一个给定的信号，基于相邻连续极值点的差异，可以采用一个预设的阈值检测幅值数量级上的突变。如果检测到突变发生在两个的极值点之间，计算连续的样本点在极值点之间的差异。如果左边的差异与右边的差异有明显的差别，即认为发生了突变。然后就用这个点将信号分成两部分，分别构建包络函数处理。
[0072]
对于一个多分量信号，采用eewt方法对其分解，得到若干个imf分量；再估计每一个imf分量的幅值、瞬时相位和瞬时频率，进而得到原信号的完整时频分布。
[0073]
(3)卷积神经网络模型搭建
[0074]
卷积神经网络中输入信号的特征提取由滤波级来完成，对学习到的特征参数进行分类则由分类级完成，两层参数共同训练得到。可以细分为四个部分：卷积层，池化层，激活层和全连接层。其中前三个组成滤波级最后一个是分类级。
[0075]
1)数据输入层
[0076]
通过改进的经验小波变换后，得到656*875*3的小波时频图，考虑到计算机的计算量较大，将时频图进行压缩，压缩至66*88*3，作为卷积神经网络的输入，其中66*88表示图像的宽和高，3代表彩色图。
[0077]
该层要做的处理主要是对原始图像数据进行预处理，其中包括：
[0078]
a.去均值：把输入数据各个维度都中心化为0，其目的就是把样本的中心拉回到坐标系原点上。
[0079]
b.归一化：幅度归一化到同样的范围，即减少各维度数据取值范围的差异而带来的干扰，比如，我们有两个维度的特征a和b，a范围是0到10，而b范围是0到10000，如果直接使用这两个特征是有问题的，好的做法就是归一化，即a和b的数据都变为0到1的范围。
[0080]
2)卷积层
[0081]
卷积层中的运算一般都会使用卷积核，一个输入的图像，将其分割为小块，对每一个小块分别进行卷积运算后就会有相应的特征产生，在本发明中卷积核尺寸大小为5*5，通道数为32和64。卷积层有一个最为重要的特点就是每一层的权值共享(weights sharing)，即卷积核会以固定的步长将整个输入的图像遍历一遍。这种操作可以让整个网络参数变少，防止过拟合现象的出现，使得整个网络所占内存减少，计算量变小。一般在实际操作中，由于卷积运算操作在反向传播时需要将卷积核翻转过来，一般都会用相关运算(correlation operation)来代替卷积运算，具体运算如式所示：
[0082][0083]
式中，m1和n1表示输入图像矩阵的行数和列数，w表示输入图像的特征，z表示滤波器，j1和k1表示卷积核扫描到的矩阵的行数坐标和列数坐标，g(m1,n1)表示经过卷积核处理过得到的提取特征。
[0084]
3)激活层
[0085]
激活层的作用是把卷积层输出结果做非线性映射，本发明中采用的激励函数为relu(the rectified linear unit/修正线性单元)，它的特点是收敛快，求梯度简单。
[0086]
4)池化层
[0087]
池化层夹在连续的卷积层中间，用于压缩数据和参数的量，减小过拟合。简而言之，如果输入是图像的话，那么池化层的最主要作用就是压缩图像。
[0088]
池化层的具体作用如下：
[0089]
a.特征不变性，也就是我们在图像处理中经常提到的特征的尺度不变性，池化操作就是图像的下采样，平时一张狗的图像被缩小了一倍我们还能认出这是一张狗的照片，这说明这张图像中仍保留着狗最重要的特征，我们一看就能判断图像中画的是一只狗，图像压缩时去掉的信息只是一些无关紧要的信息，而留下的信息则是具有尺度不变性的特征，是最能表达图像的特征。
[0090]
b.特征降维，我们知道一幅图像含有的信息是很大的，特征也很多，但是有些信息对于我们做图像任务时没有太多用途或者有重复，我们可以把这类冗余信息去除，把最重要的特征抽取出来，这也是池化操作的一大作用。
[0091]
c.防止过拟合，池化层能在一定程度上防止过拟合。
[0092]
池化层用的方法有最大值池化和平均值池化，在本发明中选用最大值池化，即选用每一个池化区域的最大值代替这个区域的特征，选用的池化层的尺寸为2*2，步长为2。
[0093]
5)全连接层
[0094]
两层之间所有神经元都有权重连接，通常全连接层在卷积神经网络尾部。也就是跟传统的神经网络神经元的连接方式是一样的：
[0095]
全连接层(fc)在整个卷积神经网络中起到“分类器”的作用。如果说卷积层、池化层和激活函数层等操作是将原始数据映射到隐层特征空间的话，全连接层则起到将学到的“分布式特征表示”映射到样本标记空间的作用。在本发明中，训练集中设置9组轴承信号故障数据和1组正常数据，因此将全连接层的维度设为10，并设置softmaxlayer和classificationlayer进行分类。搭建的卷积神经网络各层参数如表1所示。
[0096]
表1卷积神经网络各层参数
[0097][0098]
基于本发明所提的算法，对凯斯西储大学采集的轴承数据集进行实验验证。对数据集中的振动信号进行划分类别，划分明细如表2所示。通过改进的小波阈值降噪算法对划分后的数据集进行降噪处理，将降噪后的样本点进行训练集和测试集划分，将400个连续的样本点作为1个样本，划分为300个样本。对降噪后的每一个样本信号进行改进的经验小波变换，变换后随机选取每个类别中的270个样本作为训练集，30个样本作为测试集。故障诊断的结果如图3所示，由图可知，经过多轮迭代后，准确率逐渐上升，损失值逐渐下降，识别准确率可以达到97.00％。从图中可得：本发明提出的改进小波阈值降噪算法可以充分过滤振动信号中的噪声，通过改进的经验小波变换可以充分提取振动信号中的特征，使得最后卷积神经网络的训练效果较好。
[0099]
表2数据集划分
[0100]
