1.本发明涉及磁悬浮技术领域，具体涉及一种基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法。
背景技术：2.磁悬浮可以描述为铁磁物体在自由空间中由于电磁场的存在而抵抗物体的重力而悬浮。各种现代应用，例如磁悬浮升降机、高速磁悬浮电机和高速磁悬浮列车，都使用此原理。能够消除由于作用在悬浮物体上的机械摩擦力而造成的热损失是其主要优点之一。磁悬浮系统控制是基于悬浮物体在自由空间中的实际和期望位置，通过设计的控制器控制电磁线圈中的电流量，以产生在期望位置悬浮所需的力。
3.磁悬浮系统具有不稳定、非线性以及会受电磁波动的影响。由于这些非线性的电磁力，使得保证闭环系统的稳定性变得非常困难。而由于磁悬浮系统的广泛应用，制定一个适当的控制策略来控制磁悬浮系统又变得极为重要。pid等经典控制算法通常使用在传统的工程实践中，这类算法具有操作简单且易于实现的优点，但该类方法的缺点是，在要求高可靠性和高精度的实际问题中很难达到理想的控制效果。为了解决经典控制算法的存在的问题，一类像智能控制和非线性控制一样的复杂算法也曾被考虑在磁悬浮系统控制问题当中。这类算法可以很好地解决非线性和模型误差等问题，但由于该算法自身存在较高的复杂性使得它同样很难应用在磁悬浮系统的实际控制问题当中。
技术实现要素：4.本发明要解决现有技术的不足，提供一种基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，该方法可以提供一种易于实现的控制器来解决存在建模误差和系统噪声扰动的磁悬浮系统控制器。
5.本发明为解决现有技术问题提供了如下方案：
6.基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，包括如下步骤：
7.1)在磁悬浮系统中获取所述被控对象的运动微分方程组，对其进行线性化处理；
8.2)在磁悬浮系统中得到被控对象，利用该对象的系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能构造出优化问题结构和控制器实现模型，通过求解优化问题就可以直接通过控制器实现模型来得到保证系统稳定的控制信号。
9.进一步的，步骤1)中，通过以下步骤获取被控对象的运动方程：
10.1.1)其中被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程组如下：
11.12.其中，i为电磁铁的控制电流，d为钢球的位移，m为钢球的质量，g为重力加速度，h为电磁铁中铁芯的导磁截面积，m为电磁铁的线圈匝数，μ0为空气磁导率，d0为钢球处于平衡状态时的位移，i0为钢球处于平衡状态时电磁铁的控制电流，g(i,d)为非线性电磁力，u为电磁铁的电压，r为电磁铁的线圈电阻，l为电磁铁的静态电感；
13.1.2)由于磁悬浮系统有一定的可控范围，所以可在磁悬浮系统的平衡点d0附近对其进行线性化处理；通过式(1)，可得被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程如下：
[0014][0015]
其中，
[0016]
接着，通过式(2)，可以得到被控对象的状态空间方程如下：
[0017][0018]
其中，即小钢球的位移和速度，u为控制增益，y为观测输出，w为过程噪声扰动，ag为动态矩阵，bu为输入矩阵，bw过程噪声扰动的常数矩阵，(δa,δb)为建模误差，满足||δa||2＜ε1，||δb||2＜ε2，其中ε1和ε2为任意两个正数。
[0019]
进一步的，步骤2)中，在磁悬浮系统中得到被控对象，利用利用该对象模型和过程噪声扰动的统计特性构造出优化问题结构和控制器实现模型，然后通过求解该优化问题就可以直接得到控制器实现模型进而得到保证系统稳定的控制信号；具体包括：
[0020]
2.1)当被控对象(3)中建模误差δa＝0,δb＝0时，系统响应{s,w}，形式如下：
[0021][0022]
其中，z为用作z变换的复变量，ag为动态矩阵，bu为输入矩阵，s表示从w到x的传递函数，w表示从w到u的传递函数，k＝s-1
w为所需设计的控制器，i为单位矩阵。
[0023]
2.2)磁悬浮系统所需实现的性能指标j(x,u)如下：
[0024][0025]
其中矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵，∫为积分符号，dt是微分。
[0026]
2.3)磁悬浮系统的控制器k＝s-1
w实现如下：
[0027][0028]
其中，e
x
为估计扰动，为参考状态轨迹，u＝zwe
x
可以直接得到所需设计的控制信号。
[0029]
2.4)对于被控对象存在的建模误差有：
[0030]
[0031]
其中建模误差有||δa||2＜ε1，||δb||2＜ε2。
[0032]
因此结合上式(7)与性能指标(5)得出性能指标的上界为：
[0033][0034]
其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵。
[0035]
2.5)为了实现磁悬浮系统的控制器(6)，结合不等式(7)和上界(8)可以得出优化问题结构为：
[0036][0037]
其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵，γ为任意的非零的0到1之间的一个数。
[0038]
2.6)可以使用以下算法来求解优化问题(9)；
[0039]
2.6.1)初始化各变量的值；
[0040]
2.6.2)利用黄金搜索法，得出使目标函数最小的γ值；
[0041]
2.6.3)构造(9)的标准半定规划形式，以及它的对偶问题，从而构造出牛顿对称方程得到所需的参数；
[0042]
2.6.4)利用牛顿对称方程得到的参数，通过路径跟踪算法得出所需的变量{s,w}值；
[0043]
2.6.15)结合值{s,w}通过式(6)得到控制信号。
[0044]
通过上述步骤直接获得控制信号，并最后实现了基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法。
[0045]
该方法通过一个优化模型直接得出控制信号，该方法易于实现，提高了磁悬浮系统的鲁棒性和稳定性，并且通过最小化系统性能降低了成本，提高了控制目标的灵活性，使被控对象快速的实现稳定。
[0046]
本发明的优点是：针对磁悬浮系统自身的开环不稳定性与系统建模存在误差，通过一个优化控制方法来提高系统的鲁棒性和保证系统的稳定性，同时由于最小化目标函数使磁悬浮控制系统具备控制的灵活性，具有一定的现实意义和理论价值，拓宽了磁悬浮系统的应用领域。
附图说明
[0047]
图1是本发明方法的实时实验效果图。
具体实施方式
[0048]
为使本发明的目的、技术方案和具体效果更加清晰，下面结合实际实验数据对本发明的技术方案作进一步描述。
[0049]
基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其中，磁悬浮系统包括控制器部分和被控对象；被控对象包括激光位移传感器、功率放大器、电磁铁及小钢球。控制器部分是指利用优化问题求解直接得到控制信号，其工作原理如下：先通过系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能来构造优化问题结构；再处理系统中存在模型误差所导致的问题；最后再构造所需的控制器，实现对系统的控制。
[0050]
具体步骤如下：
[0051]
1)在磁悬浮系统中获取所述被控对象的运动微分方程组，对其进行线性化处理；
[0052]
1.1)被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程组如下：
[0053][0054]
其中，i为电磁铁的控制电流，d为钢球的位移，钢球的质量为m＝94g，重力加速度g＝9.8n/kg，令电磁铁中铁芯的导磁截面积h＝0.00159m2，电磁铁的线圈匝数m＝2400匝，空气磁导率μ0＝4π
×
10-7
h/m，电磁铁的线圈电阻r＝13.8ω，u为电磁铁的电压，钢球处于平衡状态时电磁铁的控制电流i0＝0.3943a，g(i,d)为非线性电磁力，电磁铁的静态电感l＝135mh；
[0055]
1.2)在磁悬浮系统的平衡点d0附近对其进行线性化处理；通过式(1)，可得被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程如下：
[0056][0057]
其中，
[0058]
接着，通过式(2)，得到被控对象的状态空间方程如下：
[0059][0060]
其中，即小钢球的位移和速度，u为控制增益，y为观测输出，w为过程噪声扰动，为动态矩阵，为输入矩阵，bw过程噪声扰动的常数矩阵，
模型误差满足||δa||2＜ε1，||δb||2＜ε2，其中ε1＝0.033和ε2＝0.03。
[0061]
2)在磁悬浮系统中得到被控对象，利用该对象的系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能构造出优化问题结构和控制器实现模型，通过求解优化问题就可直接通过控制器实现模型来得到保证系统稳定的控制信号。
[0062]
2.1)当被控对象的状态空间方程式(3)中建模误差δa＝0,δb＝0时，系统响应{s,w}，形式如下：
[0063][0064]
其中，z为用作z变换的复变量，ag为动态矩阵，bu为输入矩阵，s表示从w到x的传递函数，w表示从w到u的传递函数，k＝s-1
w为所需设计的控制器，i为单位矩阵；
[0065]
2.2)磁悬浮系统所需实现的性能指标j(x,u)如下：
[0066][0067]
其中矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵；∫为积分符号，dt是微分。
[0068]
2.3)磁悬浮系统的控制器k＝s-1
w实现如下：
[0069][0070]
其中，e
x
为估计扰动，为参考状态轨迹，u＝zwe
x
可直接得到所需设计的控制信号；
[0071]
2.4)对于被控对象存在的建模误差有：
[0072][0073]
其中建模误差有||δa||2＜ε1，||δb||2＜ε2；
[0074]
因此结合上式(7)与式(5)得出性能指标的上界为：
[0075][0076]
其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵；
[0077]
2.5)为实现磁悬浮系统的控制器式(6)，结合式(7)和式(8)得出优化问题结构为：
[0078][0079]
其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵，γ为任意的非零的0到1之间的一个数；本实施例中令r＝1；
[0080]
2.6)使用以下算法来求解优化问题(9)；
[0081]
2.6.1)：初始化各变量的值；
[0082]
2.6.2)：利用黄金搜索法，得出使目标函数最小的γ值；
[0083]
2.6.3)：构造式(9)的标准半定规划形式，以及它的对偶问题，从而构造出牛顿对称方程得到所需的参数；
[0084]
2.6.4)：利用牛顿对称方程得到的参数，通过路径跟踪算法得出所需的变量{s,w}的最优解；
[0085]
2.6.5)：结合值{s,w}通过式(6)得到控制信号，在由式(6)得出控制信号直接作用于被控对象，效果图如图1所示。
[0086]
图1中描述小球给定初始速度为1
×
10-3
m/s，我们可以注意到当存在冲激信号扰动的情况下小球的速度快速的调整回到初始速度附近，而对于一直存在的过程噪声扰动也没有影响系统的稳定性。
[0087]
因而通过上述步骤我们最终实现了基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法。
[0088]
以上结合附图详细说明和陈述了本发明的实施方式，但并不局限于上述方式。在本领域的技术人员所具备的知识范围内，只要以本发明的构思为基础，还可以做出多种变化和改进。
技术特征：1.基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其磁悬浮系统包括控制器部分和被控对象，其特征在于，包括如下步骤：1)在磁悬浮系统中获取所述被控对象的运动微分方程组，对其进行线性化处理；2)在磁悬浮系统中得到被控对象，利用该对象的系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能构造出优化问题结构和控制器实现模型，通过求解优化问题就可直接通过控制器实现模型来得到保证系统稳定的控制信号。2.根据权利要求1所述的基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其特征在于，所述步骤1)具体步骤如下：1.1)被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程组如下：其中，i为电磁铁的控制电流，d为钢球的位移，m为钢球的质量，g为重力加速度，h为电磁铁中铁芯的导磁截面积，m为电磁铁的线圈匝数，μ0为空气磁导率，d0为钢球处于平衡状态时的位移，i0为钢球处于平衡状态时电磁铁的控制电流，g(i,d)为非线性电磁力，u为电磁铁的电压，r为电磁铁的线圈电阻，l为电磁铁的静态电感；1.2)在磁悬浮系统的平衡点d0附近对其进行线性化处理；通过式(1)，可得被控对象中磁悬浮系统的运动微分方程如下：其中，接着，通过式(2)，得到被控对象的状态空间方程如下：其中，即小钢球的位移和速度，u为控制增益，y为观测输出，w为过程噪声扰动，a
g
为动态矩阵，b
u
为输入矩阵，b
w
过程噪声扰动的常数矩阵，(δ
a
,δ
b
)为建模误差，满足||δ
a
||2＜ε1，||δ
b
||2＜ε2，其中ε1和ε2为任意两个正数。3.根据权利要求2所述的基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其特征在于，所述步骤2)具体步骤如下：2.1)当被控对象的状态空间方程式(3)中建模误差δ
a
＝0,δ
b
＝0时，系统响应{s,w}，形式如下：其中，z为用作z变换的复变量，a
g
为动态矩阵，b
u
为输入矩阵，s表示从w到x的传递函数，
w表示从w到u的传递函数，k＝s-1
w为所需设计的控制器，i为单位矩阵；2.2)磁悬浮系统所需实现的性能指标j(x,u)如下：其中矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵；∫为积分符号，dt是微分。2.3)磁悬浮系统的控制器k＝s-1
w实现如下：其中，e
x
为估计扰动，为参考状态轨迹，u＝zwe
x
可直接得到所需设计的控制信号；2.4)对于被控对象存在的建模误差有：其中建模误差有||δ
a
||2＜ε1，||δ
b
||2＜ε2；因此结合上式(7)与式(5)得出性能指标的上界为：其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵；2.5)为实现磁悬浮系统的控制器式(6)，结合式(7)和式(8)得出优化问题结构为：其中σ表示过程噪声扰动w的协方差矩阵，矩阵q≥0，r＞0为权重矩阵，γ为任意的非零的0到1之间的一个数；2.6)使用以下算法来求解优化问题问题(9)；2.6.1)：初始化各变量的值；2.6.2)：利用黄金搜索法，得出使目标函数最小的γ值；2.6.3)：构造式(9)的标准半定规划形式，以及它的对偶问题，从而构造出牛顿对称方程得到所需的参数；2.6.4)：利用牛顿对称方程得到的参数，通过路径跟踪算法得出所需的变量{s,w}值；
2.6.5)：结合值{s,w}通过式(6)得到控制信号。
技术总结本发明公开了基于扰动到状态系统响应的磁悬浮系统控制方法，其中，磁悬浮系统包括控制器部分和被控对象；被控对象包括激光位移传感器、功率放大器、电磁铁及小钢球。控制器部分是指利用优化方法直接得到控制信号，其工作原理如下：先通过系统模型、过程噪声扰动的统计特性和系统性能来构造优化问题结构；再处理系统中存在模型误差所导致的问题；最后再构造所需的控制器，实现对系统的控制。本发明针对磁悬浮系统自身的开环不稳定性与系统建模存在误差，通过一个优化控制方法来提高系统的鲁棒性和保证系统的稳定性，同时由于最小化目标函数使磁悬浮控制系统具备控制的灵活性，具有一定的现实意义和理论价值，拓宽了磁悬浮系统的应用领域。应用领域。应用领域。
技术研发人员：孙洪达 冯宇 李嘉浩
受保护的技术使用者：浙江工业大学
技术研发日：2022.03.17
技术公布日：2022/7/5
